Distribusi Frekuensi


PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI


Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).


TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI


untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.


TIPE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI


Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua tipe, yaitu :

  • Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
  • Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

ISTILAH DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Class (Kelas)

penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

  • Class Limit ( Batas Kelas)

anilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

  • Stated Class Limit

abatas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).

  • Class Bounderies (Tepi Kelas)

Batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

  • Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas

Merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

  • Mid point / Class Mark / Titik Tengah

Merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.


TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  • Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil
  • R = Xmax – Xmin.

  • Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang
  • Menentukan interval kelas : I = R/K
  • Menentukan batas-batas kelas
  • Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

  • Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

  • Panjang interval kelas = Tak – tbk

  • Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  • Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  • Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas


JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
  • Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing- masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.


CONTOH KASUS


Diketahui 

data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian B.Indonesia 50 mahasiswa sebagai berikut :

DF1

Ditanyakan :

Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!

Jawab :

DF2

DF3


Pembuatan Distribusi Frekuensi dengan Histogram Excel


Misalkan pada 50 data nilai mahasiswa di atas, ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 7 kelas :

  • 10 – 22
  • 23 – 35
  • 36 – 48
  • 49 – 61
  • 62 – 74
  • 75 – 87
  • 88 – 100

Siapkan data statistik yang sudah dibuat di atas menggunakan ms.excel :

DF4

*NOTE : disesuaikan Kode Kolom dan Kode Baris yg ada di ms.excel

LANGKAH LANGKAH :

  • Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
  • Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
  • Pilih menu Tools pada menu utama
  • Pilih Data Analysis
  • Pilih Histogram pada Analysis Tools
  • Ketika kotak dialog muncul

sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range

sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range 

ketik D12 dalam kotak output range

pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

DF5

  • Pilih menu TOOLS pada ms.excel
  • Pilih Data Analysis
  • Pilih Histogram pada Analysis Tools
  • Muncul dialog box :

DF6

df7

DF8

  • pilih radio button Output Range
  • checklist semua pilihan combobox yang ada, kemudian Klik OK
  • pilih Output Range untuk Kolom yang jadi hasil dari histogram

DF9

DF3


SUMBER


Materi Slide Pertemuan 3 Statistika STMIK Bina Insani


 

 

 

 

 

 

 

 

Penyajian Data dengan Tabel dan Grafik


PENYAJIAN DATA


 

Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut.

Cara umum untuk menyajikan suatu data yaitu dengan TABEL dan GRAFIK

  • Penyajian Data dengan Tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategori-kategori atau karakteristikkarakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa data cross section atau data time series.

  • Penyajian Data dengan Grafik

Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kita dapat juga menyajikan data dengan menggunakan gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti : Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.


JENIS TABEL


  • Tabel Satu Arah

Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satukarakteristik atau kategori. Misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.
2. Jumlah penganguran menurut daerah.
3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.

Daftar Inventaris Kelas X-1 menurut jenis barang, Tahun Ajaran 2015/2016
  • Tabel Dua Arah

Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori misalnya :
1. Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan.
2. Jumlah penanaman modal asing menurut sektor ekonomi dan lokasi investasi.
3. Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.
Jumlah Mahasiswa STIS menurut tingkat dan jurusan Tahun 2015

Sumber : Data Fiktif

  • Tabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data misalnya :
1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan lokasi investasi.
2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan kualitas barang.
Jumlah karyawan perusahaan YZ menurut bagian kerja, jenis kelamin, dan pendidikan tertinggi yang ditamatkan Tahun 2017
 Sumber : Data Fiktif

JENIS GRAFIK


  • Grafik garis

Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya.

Contoh grafik garis

 

  • Grafik batang

Grafik batang adalah grafik yang penyajian datanya mengunakan batang  atau persegi panjang. Grafik batang atau sering kita kenal dengan sebutan histogram. Grafik batang  dipakai untuk memperlihatkan perbedaan tingkat nilai dari beberapa aspek pada suatu data. Grafik batang merupakan grafik yang paling sederhana diantara jenis-jenis grafik lainnya. Karena grafik ini sangat mudah untuk dipahami dan hanya menggambarkan data dalam bentuk batang.

Panjang batang merupakan gambaran dari presentase data, sedangkan lebar batang tidak berpengaruh apa-apa. Namun, pada umumnya data yang dapat kita bandingkan dengan grafik ini tidak bisa banyak, maksimal data yang dapat kita bandingkan hanya delapan data. Untuk dapat  memperjelas perbandingan antara data satu dengan yang lain maka setiap batang harus memiliki warna-warna yang berbeda

Contoh grafik batang

 

  • Grafik Lingkaran

Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasrkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk cross section.

Contoh grafik lingkaran

  • Pictogram

Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu.

 

Contoh Pictogram


CONTOH  KASUS dan LATIHAN


 

JUMLAH PENJUALAN 5 JENIS BARANG ELEKTRONIK PADA ALFA SUPERMARKET 2004

TABEL

TABEL

JUMLAH

GRAFIK


 

SOAL


SUMBER


Materi slide pertemuan 2 STATISTIKA STMIK BINA INSANI

http://definisipengertian.net/pengertian-grafik-definisi-fungsi-jenis-grafik/#

STATISTIKA

 


 Statistika


Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis dataserta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).


Tujuan Statistika :

  • Untuk membuat deskripsi atau menjelaskan data tentang populasi yang diselidiki.
  • Untuk membantu membuat estimasi mengenai nilai yang tidak diketahui berdasarkan data yang dianalisis.
  • Untuk membuat estimasi mengenai akibat suatu hipotesis yang diterima. Estimasi tersebut nantinya dipakai sebagai dasar pengembilan keputusan.
  • Untuk mengurangi jumlah populasi yang luas pada ukuran yang lebih kecil agar lebih mudah dipahami.

Fungsi Statistika :

  1.  Fungsi Deskriptif

    Ini adalah fungsi statistik untuk mendeskripsikan, menerangkan data dan peristiwa, yang dikumpulkan melalui proses penelitian dan penyelidikan dimana belum sampai generalisasi atau mengambil kesimpulan tentang populasi yang diteliti.

  2. Fungsi Inferensial

    Ini adalah fungsi statistik untuk memprediksi dan mengendalikan seluruh populasi berdasarkan data, gejala, dan peristiwa yang ada pada proses penelitian. Fungsi ini dimulai dengan membuat suatu estimasi dan hipotesis.


Bagian Bagian Utama dalam Statistika :

  1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.
  2. Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.

Jenis Jenis Statistika

Berdasarkan Orientasi Pembahasan

  • Statistik matematika, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pemahaman terhadap model, rumus-rumus statistika secara matematika-teoritis, penurunan konsep. Misalnya, uji normalitas, analisis regresi, galat, dan lain-lain.
  • Statistik terapan, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pada pemahaman konsep, teknik statistika, serta penerapannya dalam disiplin ilmu tertentu.

Berdasarkan Fase dan Tujuan Analisis

  • Statistik deskriptif, yaitu statistik yang berhubungan dengan pengumpulan pengolahan, analisis, dan penyajian data tanpa adanya kesimpulan secara umum. Bentuk statistik in umumnya dalam tabel, grafik, diagram, modus, dan lain-lain.
  • Statistik inferensial, yaitu statistik yang prosesnya memungkinan diambilnya kesimpulan secara umum terhadap data yang diolah.

Berdasarkan Asumsi Distribusi Populasi Data

  • Statistik parametik, yaitu statistik yang dilakukan berdasarkan model distribusi normal.
  • Statistik non-parametik, yaitu statistik yang dilakukan dengan metode distribusi bebas atau tidak berdasarkan pada model distribusi normal.

Berdasarkan Jumlah Variabel Terikat

  • Statistik univariat, yaitu statistik yang hanya mempunyai satu variabel terikat.
  • Statistik multivariat, yaitu statistik yang mempunyai lebih dari satu variabel terikat.

DATA


Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya kebenarannya

Pembagian data dapat dibedakan menurut :

 Sifatnya

a. Data kualitatif ialah data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan
sebagainya.
b. Data kuantitatif ialah data yang disajikan dalam bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi :
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan.

Waktunya

a. Data silang (Cross Section) ialah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 1999.
b. Data Berkala (Time Series) ialah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil.

Cara memperolehnya

a. Data primer ialah data yang didapatkan langsung dari responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.
b. Data Sekunder ialah data yang diambil dari data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

Sumbernya

a. Data Internal ialah data yang menggambarkan dari keadaan di
dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas ialah data
dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal ialah data yang dibutuhkan dari luar untuk
kebutuhan suatu organisasi tersebut.

Syarat Data yang baik

1. Benar/Obyektif.
2. Mewakili/Wajar (representative).
3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.
4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan
permasalahannya).


POPULASI dan SAMPEL


Populasi

merupakan wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek/subyek yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi di sini maksudnya bukan hanya orang atau makhluk hidup, akan tetapi juga benda-benda alam yang lainnya. Populasi juga bukan hanya sekedar jumlah yang ada pada obyek atau subyek yang dipelajari, akan tetapi meliputi semua karakteristik, sifat-sifat yang dimiliki oleh obyek atau subyek tersebut.

Populasi berdasarkan jumlah 

  1. Populasi terbatas (terhingga) : populasi yang dinyatakan dengan angka dan mempunyai batasan. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi.
    Terbatas : hanya untuk 300 mahasiswa berprestasi.
    Karakter : beasiswa.
  2. Populasi tak terbatas (tak terhingga) : populasi yang tidak dapat ditentukan batasnya. Contoh : sejumlah pedagang berjualan di sekitar taman kota.
    Tak terbatas : sejumlah pedagang.
    Karakter : berjualan.

Populasi berdasarkan turunan populasi terbatas dengan ruang lingkup yang lebih dipersempit 

  1. Populasi teoritis : populasi yang diturunkan dari populasi terbatas. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi tahun 2015.Untuk mengetahui siapa saja yang layak mendapat beasiswa maka dapat melihat kriteria pemberian beasiswa tahun 2014.
  2. Populasi tersedia : populasi turunan dari populasi teoritis yang akan diteliti dengan mempertimbangkan jumlah, waktu dan tenaga yang tersedia dengan memperhatikan karakteristik yang ditentukan.

Populasi berdasarkan variasi dari unsur pembentuk sumber data 

  1. Populasi bersifat homogen : populasi yang unsur unsur pembentukan dari sumber datanya memiliki sifat sifat yang sama. Semakin spesifik sata yang disebutkan maka akan menjadi semakin homogeny. Contoh : 5 kg terigu + 20 telur + 2 kg mentega diaduk dan dicetak menjadi 2500 irisan kue. Irisan kue yang satu dengan yang lainnya mempunyai sifat yang sama. Jika kue tersebut ingin diteliti maka cukup diambil beberapa irisan saja karena sama antara irisan satu dengan yang lainnya.
  2. Populasi bersifat heterogen : populasi yang unsur unsur pempentukan dari sumber datanya sifat yang bervariasi (berbeda beda) sehingga perlu ditetapkan lagi batasan batasannya baik kuantitatif atau kualitatifnya. Semakin sedikit ciri ciri populasi yang diidentifikasi maka akan semakin heterogen. Contoh : Penelitian tentang persepsi masyarakat tentang pengobatan alternative. Dalam penelitian ini tidak diketahui pengobatan alternative yang seperti apa yang akan dipersepsikan, jadi tidak ditentukan karakteristik pengobatan alternativenya karena bersifat universal (keseluruhan).

Sampel

sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut, ataupun bagian kecil dari anggota populasi yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya.

Jenis Jenis Pengambilan Sampel

  • Random sederhana (simple random sampling) adalah pengambilan sampel secara acak sehingga setiap anggota populasi mempunya kesempatan yang sama untuk menjadi sampel, misalnya dengan cara undian.

  • Random berstrata (Stratified Random Sampling) adalah pengambilan sampel yang populasinya dibagibagi menjadi beberapa bagian/stratum. Anggota-anggota dari stratum dipilih secara random, kemudian dijumlahkan, jumlah ini membentuk anggota sampel.
Image
  • Sistematis (Systematic Sampling) adalah pengambilan sampel berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur dan diberi nomer urut.

Systematic Sampling

  • Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling) adalah pengambilan sampel tidak langsung memilih anggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi memilih kelompok terlebih dahulu. Yang termasuk sebagai sampel adalah anggota yang berada dalam kelompok terpilih tersebut. Jika kelompok-kelompok tersebut merupakan pembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster sampling ini disebut juga area sampling.

contoh penggambaran Cluster Sampling


Proses Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran


Variabel (peubah) adalah karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.
Contoh : Pada masyarakat, elemennya adalah manusia, karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan, jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan variabel-variabel dalam penelitian.

1. Variabel kualitatif (kategori).
Contoh:Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik).
Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb


Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam ukuran skala yaitu :

  • Skala Nominal (Skala Klasifikasi) adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk
    membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, Misalnya Jenis Kelamin, Agama, Ras, Suku.
  • Skala Ordinal adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai untuk mengurutkan pada rentangan tertentu, Misalnya Jabatan, Pendidikan.
  • Skala Interval adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan dan mengurutkan juga mempunyai ciri jarak yang sama, Misalnya Berat Badan, Tinggi Badan, Jarak Tempuh.
  • Skala Rasio adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan , mempunyai jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang berarti sehingga dapat menghitung rasio atau perbandingan diantara nilai, Misalnya Suhu atau Temperatur.

Sumber