Ukuran Variasi(Dispersi)


UKURAN DISPERSI


Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Ukuran dispersi pada dasarnya adalah pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat.


JENIS JENIS UKURAN DISPERSI


  • Jangkauan (Range)
  • Simpangan Rata – rata (Mean Deviation)
  • Variansi (Variance)
  • Simpangan Baku (Standart Deviation)
  • Jangkauan Kuartil
  • Jangkauan Persentil

JANGKAUAN (RANGE)


Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data. Cara mencari jangkauan dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.

Untuk Data Tunggal 

Range = Nilai maksimal – Nilai minimal (R = Xmax – Xmin)

Untuk Data Berkelompok

yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.

  • Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
  • Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

CONTOH SOAL DATA TUNGGAL

Kelompok Data ke – 1 : 1, 4, 7, 8, 9, 11 = R = 11 – 1 =  10

Kelompok Data ke – 2 : 10, 10, 10, 10, 10 = R = 10 – 10 = 0

Kelompok Data ke – 3 : 30, 35, 45, 50, 55 = R = 55 – 30 = 25


SIMPANGAN RATA – RATA (MEAN DEVIATION)


Untuk data tunggal, Simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Rumus untuk Data Tunggal

sr

Rumus untuk Data Berkelompok

SR3.PNG

CONTOH SOAL DATA TUNGGAL

Tentukan Simpangan Rata – rata dari 2, 3, 6, 8, 11

Penyelesaian :

sr2


VARIANSI (VARIANCE)


Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s2. Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan simbol sigma(baca: sigma).

 

VAR
Rumus Variansi Data Tunggal
VAR2
Rumus Variansi Data Berkelompok

 

 

 

 

CONTOH SOAL DATA TUNGGAL

Tentukan varians dari data 2, 3, 6, 8, 11 !

Penyelesaian :

VAR3VAR4


SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)


Simpangan  baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku populasi) disimbolkan dengan simbol sigma. Merupakan akar pangkat dua dari variasi.

CONTOH SOAL DATA TUNGGAL

Diberikan sampel dengan data: 8, 7, 10, 11, 4 !!

SB3SB4


JANGKAUAN KUARTIL


Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan:

JK

CONTOH SOAL JANGKAUAN KUARTIL

DIKETAHUI DATA SEBAGAI BERIKUT :

kuartil.png

DITANYA :  JAUNGKAUAN KUARTIL ?

PENYELESAIAN

kuartil2
MENCARI Q1 TERLEBIH DAHULU
Q3
LALU MENCARI Q3
JK1
JANGKAUAN KUARTIL

JANGKAUAN PERSENTIL


 

P4
RUMUS JANGKAUAN PERSENTIL

 

CONTOH SOAL JANGKAUAN PERSENTIL

Diketahui Data sebagai berikut :

P1

Ditanya : Jangkauan Persentil ?

Penyelesaian

 

P2
Mencari P10 terlebih dahulu
3
Lalu mencari P90
P3
Terakhir mencari Jangkauan Persentil

 

 

UKURAN GEJALA PUSAT


UKURAN GEJALA PUSAT DATA BERKELOMPOK


Pengertian Data Dikelompokan

Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.


Rata-Rata Hitung (mean)

Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.

MEAN

Ket :    f  = Frekuensi           m = titik tengah


Median ( Nilai Tengah )

Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.

medianketmed


Modus

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.

modmod2


Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

kuartil


Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

desil


Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

persentil

KET S,P,Q.PNG


CONTOH KASUS


Tabel Jumlah Penduduk Kota Bogor Per Kecamatan Menurut Jenis Kelamin Tahun 2006 :

DATA

DATA2

DITANYAKAN :

MEAN, MEDIAN, MODUS, KUARTIL KE-1, DESIL KE-9, PERSENTIL KE-70 ?

DIJAWAB :


MEAN


MEAN

MEAN2


MEDIAN


median

MEDIAN2


MODUS


mod

MOD3


KUARTIL KE -1


kuartilKUARTIL1


DESIL KE – 9


desilDESIL9


PERSENTIL KE – 70


persentilpersentil3


 

UKURAN GEJALA PUSAT


GEJALA PUSAT


 

Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.
  1. Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
  2. Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur (geometric mean), kemudian rata-rata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya terdapat istilah mean ,median, dan modus.
  3. Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi.

Rata-rata (average) ialah suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data. Nilai ini disebut juga ukuran gejala pusat karena pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah dan memusat ke dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data. Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan ialah:

1. Mayor Means terdiri dari:
• Rata-rata hitung (Mean)
• Median
• Quartile
• Decile
• Percentile
• Modus


2. Minor Means, terdiri dari:
• Rata-rata ukur (Geometric means)
• Rata-rata Harmonis (Harmonic Means)
• Rata-rata Tertimbang
• Rata-rata Kuadratis
• Rata-rata dari Rata-rata (rata-rata gabungan)

Pengukuran nilai rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan data populasi maupun data sampel, dan dari data yang belum dikelompokkan maupun yang sudah dikelompokkan.


Mean


 

Rata-rata hitung (Mean) merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keputusan data.

Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan mempunyai sifatsifat sebagai berikut:

• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang mempunyai nilai merata atau yang mempunyai nilai dengan sebaran nilai yang relatif kecil.
• Tidak dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari suatu DF terbuka.
• Tidak dapat dipakai untuk menghitung rata-rata dari data kualitatif.
• Tidak dapat digunakan untuk kelompok data yang mempunyai data ekstrim.
• Data yang digunakan adalah data yang mempunyai skala pengukuran interval atau rasio.
• Harganya unik atau hanya mempunyai satu nilai.

CONTOH KASUS


 

MEANMEAN2


Median


Median merupakan salah satu ukuran pemusatan. Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan. Atau dengan kata lain, median adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil ke yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke yang terkecil.

Median mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang mempunyai nilai ekstrim.
• Nilai median bersifat unik, untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median.
• Untuk menentukkan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke yang terbesar aau sebaliknya.
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari suatu DF terbuka atau tertutup.
• Dapat dipakai untuk menghitung rata-rata dari data kualitatif.

CONTOH KASUS


 

RURU2

RU3
RUMUS MENCARI MEDIAN

Modus


Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan disamping mean dan median. Modus adalah suatu bilangan atau keterangan yang mempunyai frekuensi tertinggi atau bilangan yang sering muncul.

Modus mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
• Dapat digunakan untuk data yang mempunyai skala pengukuran minimal adalah nominal.
• Dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang menunjukkan keadaan yang ‘merajalela’.
• Kelebihannya adalah mudah untuk ditemukan, dan kekurangannya tidak semua data mempunyai modus.

CONTOH KASUS


modus

Maka Modus atau Nilai Yang Paling Banyak Muncul adalah 4 DAN 6


KUARTIL


Kuartil adalah ukuran pemusatan data yang membagi data menjadi empat bagian yang dipisahkan oleh Quartil 1, Quartil 2, dan Quartil 3. Q1 adalah data ke 25%, Q2 adalah data ke 50% (median), dan Q3 adalah data ke 75%.

CONTOH KASUS


kuartilkuartil2


DESIL


Desil membagi data menjadi 10 bagian. Untuk data tidak berkelompok, secara umum desil dapat dihitung dengan.

CONTOH KASUS


DESILDESIL2


RATA RATA UKUR (GEOMETRIK)


Rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data sampel tersebut.

CONTOH KASUS


MEDMED2


RATA RATA TERTIMBANG


Rata-rata tertimbang/terbobot(weighted average) adalah rata-rata yang dihitung dengan memperhitungkan timbangan/bobot untuk setiap datanya. Setiap penimbang/bobot tersebut merupakan pasangan setiap data.

CONTOH KASUS


RT1RT2


SUMBER


https://fachrullyantaadi.wordpress.com/2017/04/24/macam-macam-rata-rata-dalam-statistika/

https://mutiaoctivianti.wordpress.com/pengukuran-gejala-pusat-mean-modus-median/

http://metodestatistik.blogspot.com/2014/06/ukuran-gejala-pusat-definisi.html#.XHIO6eQzbIV

Materi Power Point Statistika STMIK BINA INSANI


 

 

 

Distribusi Frekuensi


PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI


Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).


TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI


untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.


TIPE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI


Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua tipe, yaitu :

  • Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
  • Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

ISTILAH DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Class (Kelas)

penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

  • Class Limit ( Batas Kelas)

anilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

  • Stated Class Limit

abatas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas).

  • Class Bounderies (Tepi Kelas)

Batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

  • Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas

Merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

  • Mid point / Class Mark / Titik Tengah

Merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.


TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  • Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil
  • R = Xmax – Xmin.

  • Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang
  • Menentukan interval kelas : I = R/K
  • Menentukan batas-batas kelas
  • Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

  • Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

  • Panjang interval kelas = Tak – tbk

  • Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  • Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  • Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas


JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI


  • Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
  • Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing- masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.


CONTOH KASUS


Diketahui 

data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian B.Indonesia 50 mahasiswa sebagai berikut :

DF1

Ditanyakan :

Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!

Jawab :

DF2

DF3


Pembuatan Distribusi Frekuensi dengan Histogram Excel


Misalkan pada 50 data nilai mahasiswa di atas, ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 7 kelas :

  • 10 – 22
  • 23 – 35
  • 36 – 48
  • 49 – 61
  • 62 – 74
  • 75 – 87
  • 88 – 100

Siapkan data statistik yang sudah dibuat di atas menggunakan ms.excel :

DF4

*NOTE : disesuaikan Kode Kolom dan Kode Baris yg ada di ms.excel

LANGKAH LANGKAH :

  • Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
  • Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
  • Pilih menu Tools pada menu utama
  • Pilih Data Analysis
  • Pilih Histogram pada Analysis Tools
  • Ketika kotak dialog muncul

sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range

sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range 

ketik D12 dalam kotak output range

pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

DF5

  • Pilih menu TOOLS pada ms.excel
  • Pilih Data Analysis
  • Pilih Histogram pada Analysis Tools
  • Muncul dialog box :

DF6

df7

DF8

  • pilih radio button Output Range
  • checklist semua pilihan combobox yang ada, kemudian Klik OK
  • pilih Output Range untuk Kolom yang jadi hasil dari histogram

DF9

DF3


SUMBER


Materi Slide Pertemuan 3 Statistika STMIK Bina Insani


 

 

 

 

 

 

 

 

Penyajian Data dengan Tabel dan Grafik


PENYAJIAN DATA


 

Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut.

Cara umum untuk menyajikan suatu data yaitu dengan TABEL dan GRAFIK

  • Penyajian Data dengan Tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategori-kategori atau karakteristikkarakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa data cross section atau data time series.

  • Penyajian Data dengan Grafik

Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kita dapat juga menyajikan data dengan menggunakan gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti : Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.


JENIS TABEL


  • Tabel Satu Arah

Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satukarakteristik atau kategori. Misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.
2. Jumlah penganguran menurut daerah.
3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.

Daftar Inventaris Kelas X-1 menurut jenis barang, Tahun Ajaran 2015/2016
  • Tabel Dua Arah

Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori misalnya :
1. Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan.
2. Jumlah penanaman modal asing menurut sektor ekonomi dan lokasi investasi.
3. Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.
Jumlah Mahasiswa STIS menurut tingkat dan jurusan Tahun 2015

Sumber : Data Fiktif

  • Tabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data misalnya :
1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan lokasi investasi.
2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan kualitas barang.
Jumlah karyawan perusahaan YZ menurut bagian kerja, jenis kelamin, dan pendidikan tertinggi yang ditamatkan Tahun 2017
 Sumber : Data Fiktif

JENIS GRAFIK


  • Grafik garis

Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya.

Contoh grafik garis

 

  • Grafik batang

Grafik batang adalah grafik yang penyajian datanya mengunakan batang  atau persegi panjang. Grafik batang atau sering kita kenal dengan sebutan histogram. Grafik batang  dipakai untuk memperlihatkan perbedaan tingkat nilai dari beberapa aspek pada suatu data. Grafik batang merupakan grafik yang paling sederhana diantara jenis-jenis grafik lainnya. Karena grafik ini sangat mudah untuk dipahami dan hanya menggambarkan data dalam bentuk batang.

Panjang batang merupakan gambaran dari presentase data, sedangkan lebar batang tidak berpengaruh apa-apa. Namun, pada umumnya data yang dapat kita bandingkan dengan grafik ini tidak bisa banyak, maksimal data yang dapat kita bandingkan hanya delapan data. Untuk dapat  memperjelas perbandingan antara data satu dengan yang lain maka setiap batang harus memiliki warna-warna yang berbeda

Contoh grafik batang

 

  • Grafik Lingkaran

Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasrkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini digunakan untuk data yang berbentuk cross section.

Contoh grafik lingkaran

  • Pictogram

Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu.

 

Contoh Pictogram


CONTOH  KASUS dan LATIHAN


 

JUMLAH PENJUALAN 5 JENIS BARANG ELEKTRONIK PADA ALFA SUPERMARKET 2004

TABEL

TABEL

JUMLAH

GRAFIK


 

SOAL


SUMBER


Materi slide pertemuan 2 STATISTIKA STMIK BINA INSANI

http://definisipengertian.net/pengertian-grafik-definisi-fungsi-jenis-grafik/#

STATISTIKA

 


 Statistika


Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis dataserta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).


Tujuan Statistika :

  • Untuk membuat deskripsi atau menjelaskan data tentang populasi yang diselidiki.
  • Untuk membantu membuat estimasi mengenai nilai yang tidak diketahui berdasarkan data yang dianalisis.
  • Untuk membuat estimasi mengenai akibat suatu hipotesis yang diterima. Estimasi tersebut nantinya dipakai sebagai dasar pengembilan keputusan.
  • Untuk mengurangi jumlah populasi yang luas pada ukuran yang lebih kecil agar lebih mudah dipahami.

Fungsi Statistika :

  1.  Fungsi Deskriptif

    Ini adalah fungsi statistik untuk mendeskripsikan, menerangkan data dan peristiwa, yang dikumpulkan melalui proses penelitian dan penyelidikan dimana belum sampai generalisasi atau mengambil kesimpulan tentang populasi yang diteliti.

  2. Fungsi Inferensial

    Ini adalah fungsi statistik untuk memprediksi dan mengendalikan seluruh populasi berdasarkan data, gejala, dan peristiwa yang ada pada proses penelitian. Fungsi ini dimulai dengan membuat suatu estimasi dan hipotesis.


Bagian Bagian Utama dalam Statistika :

  1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.
  2. Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.

Jenis Jenis Statistika

Berdasarkan Orientasi Pembahasan

  • Statistik matematika, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pemahaman terhadap model, rumus-rumus statistika secara matematika-teoritis, penurunan konsep. Misalnya, uji normalitas, analisis regresi, galat, dan lain-lain.
  • Statistik terapan, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pada pemahaman konsep, teknik statistika, serta penerapannya dalam disiplin ilmu tertentu.

Berdasarkan Fase dan Tujuan Analisis

  • Statistik deskriptif, yaitu statistik yang berhubungan dengan pengumpulan pengolahan, analisis, dan penyajian data tanpa adanya kesimpulan secara umum. Bentuk statistik in umumnya dalam tabel, grafik, diagram, modus, dan lain-lain.
  • Statistik inferensial, yaitu statistik yang prosesnya memungkinan diambilnya kesimpulan secara umum terhadap data yang diolah.

Berdasarkan Asumsi Distribusi Populasi Data

  • Statistik parametik, yaitu statistik yang dilakukan berdasarkan model distribusi normal.
  • Statistik non-parametik, yaitu statistik yang dilakukan dengan metode distribusi bebas atau tidak berdasarkan pada model distribusi normal.

Berdasarkan Jumlah Variabel Terikat

  • Statistik univariat, yaitu statistik yang hanya mempunyai satu variabel terikat.
  • Statistik multivariat, yaitu statistik yang mempunyai lebih dari satu variabel terikat.

DATA


Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya kebenarannya

Pembagian data dapat dibedakan menurut :

 Sifatnya

a. Data kualitatif ialah data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan
sebagainya.
b. Data kuantitatif ialah data yang disajikan dalam bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi :
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan.

Waktunya

a. Data silang (Cross Section) ialah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 1999.
b. Data Berkala (Time Series) ialah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil.

Cara memperolehnya

a. Data primer ialah data yang didapatkan langsung dari responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.
b. Data Sekunder ialah data yang diambil dari data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

Sumbernya

a. Data Internal ialah data yang menggambarkan dari keadaan di
dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas ialah data
dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal ialah data yang dibutuhkan dari luar untuk
kebutuhan suatu organisasi tersebut.

Syarat Data yang baik

1. Benar/Obyektif.
2. Mewakili/Wajar (representative).
3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.
4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan
permasalahannya).


POPULASI dan SAMPEL


Populasi

merupakan wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek/subyek yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi di sini maksudnya bukan hanya orang atau makhluk hidup, akan tetapi juga benda-benda alam yang lainnya. Populasi juga bukan hanya sekedar jumlah yang ada pada obyek atau subyek yang dipelajari, akan tetapi meliputi semua karakteristik, sifat-sifat yang dimiliki oleh obyek atau subyek tersebut.

Populasi berdasarkan jumlah 

  1. Populasi terbatas (terhingga) : populasi yang dinyatakan dengan angka dan mempunyai batasan. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi.
    Terbatas : hanya untuk 300 mahasiswa berprestasi.
    Karakter : beasiswa.
  2. Populasi tak terbatas (tak terhingga) : populasi yang tidak dapat ditentukan batasnya. Contoh : sejumlah pedagang berjualan di sekitar taman kota.
    Tak terbatas : sejumlah pedagang.
    Karakter : berjualan.

Populasi berdasarkan turunan populasi terbatas dengan ruang lingkup yang lebih dipersempit 

  1. Populasi teoritis : populasi yang diturunkan dari populasi terbatas. Contoh : Program Sarjana Ekonomi memberikan beasiswa kepada 300 mahasiswa berprestasi tahun 2015.Untuk mengetahui siapa saja yang layak mendapat beasiswa maka dapat melihat kriteria pemberian beasiswa tahun 2014.
  2. Populasi tersedia : populasi turunan dari populasi teoritis yang akan diteliti dengan mempertimbangkan jumlah, waktu dan tenaga yang tersedia dengan memperhatikan karakteristik yang ditentukan.

Populasi berdasarkan variasi dari unsur pembentuk sumber data 

  1. Populasi bersifat homogen : populasi yang unsur unsur pembentukan dari sumber datanya memiliki sifat sifat yang sama. Semakin spesifik sata yang disebutkan maka akan menjadi semakin homogeny. Contoh : 5 kg terigu + 20 telur + 2 kg mentega diaduk dan dicetak menjadi 2500 irisan kue. Irisan kue yang satu dengan yang lainnya mempunyai sifat yang sama. Jika kue tersebut ingin diteliti maka cukup diambil beberapa irisan saja karena sama antara irisan satu dengan yang lainnya.
  2. Populasi bersifat heterogen : populasi yang unsur unsur pempentukan dari sumber datanya sifat yang bervariasi (berbeda beda) sehingga perlu ditetapkan lagi batasan batasannya baik kuantitatif atau kualitatifnya. Semakin sedikit ciri ciri populasi yang diidentifikasi maka akan semakin heterogen. Contoh : Penelitian tentang persepsi masyarakat tentang pengobatan alternative. Dalam penelitian ini tidak diketahui pengobatan alternative yang seperti apa yang akan dipersepsikan, jadi tidak ditentukan karakteristik pengobatan alternativenya karena bersifat universal (keseluruhan).

Sampel

sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut, ataupun bagian kecil dari anggota populasi yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya.

Jenis Jenis Pengambilan Sampel

  • Random sederhana (simple random sampling) adalah pengambilan sampel secara acak sehingga setiap anggota populasi mempunya kesempatan yang sama untuk menjadi sampel, misalnya dengan cara undian.

  • Random berstrata (Stratified Random Sampling) adalah pengambilan sampel yang populasinya dibagibagi menjadi beberapa bagian/stratum. Anggota-anggota dari stratum dipilih secara random, kemudian dijumlahkan, jumlah ini membentuk anggota sampel.
Image
  • Sistematis (Systematic Sampling) adalah pengambilan sampel berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur dan diberi nomer urut.

Systematic Sampling

  • Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling) adalah pengambilan sampel tidak langsung memilih anggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi memilih kelompok terlebih dahulu. Yang termasuk sebagai sampel adalah anggota yang berada dalam kelompok terpilih tersebut. Jika kelompok-kelompok tersebut merupakan pembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster sampling ini disebut juga area sampling.

contoh penggambaran Cluster Sampling


Proses Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran


Variabel (peubah) adalah karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.
Contoh : Pada masyarakat, elemennya adalah manusia, karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan, jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan variabel-variabel dalam penelitian.

1. Variabel kualitatif (kategori).
Contoh:Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik).
Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb


Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam ukuran skala yaitu :

  • Skala Nominal (Skala Klasifikasi) adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk
    membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, Misalnya Jenis Kelamin, Agama, Ras, Suku.
  • Skala Ordinal adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai untuk mengurutkan pada rentangan tertentu, Misalnya Jabatan, Pendidikan.
  • Skala Interval adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan dan mengurutkan juga mempunyai ciri jarak yang sama, Misalnya Berat Badan, Tinggi Badan, Jarak Tempuh.
  • Skala Rasio adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan , mempunyai jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang berarti sehingga dapat menghitung rasio atau perbandingan diantara nilai, Misalnya Suhu atau Temperatur.

Sumber